4. В треугольнике ABC BC = 2√7 см, AB = 6 см, а AC = 4 см. Используя теорему косинусов, найдите угол A.

Используем теорему косинусов: $$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A$$.

Подставляем известные значения: $$(2\sqrt{7})^2 = 6^2 + 4^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot \cos A$$.

Упрощаем: $$4 \cdot 7 = 36 + 16 - 48 \cos A \Rightarrow 28 = 52 - 48 \cos A$$.

Переносим и выражаем косинус: $$48 \cos A = 52 - 28 = 24 \Rightarrow \cos A = \frac{24}{48} = \frac{1}{2}$$.

Находим угол A: $$A = \arccos \frac{1}{2} = 60^{\circ}$$.

Ответ: Угол A = 60°