Домашняя работа по геометрии на 10.11 1. В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол В равен 45°, BC=10 √2 . Используя теорему синусов найдите АС.

Используем теорему синусов: $$rac{BC}{sin A} = rac{AC}{sin B}$$.

Подставляем известные значения: $$rac{10sqrt{2}}{sin 30^{circ}} = rac{AC}{sin 45^{circ}}$$.

$$sin 30^{circ} = rac{1}{2}$$, $$sin 45^{circ} = rac{sqrt{2}}{2}$$.

Тогда, $$rac{10sqrt{2}}{rac{1}{2}} = rac{AC}{rac{sqrt{2}}{2}}$$.

$$20sqrt{2} = rac{2AC}{sqrt{2}}$$.

$$AC = rac{20sqrt{2} cdot sqrt{2}}{2} = rac{20 cdot 2}{2} = 20$$.

Ответ: AC = 20