3. В треугольнике ABC ∠B = 30°, сторона ВС = 6 см, а сторона АВ = 5√3. Используя теорему косинусов, найдите сторону АС.

Используем теорему косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot cos B$$.

Подставляем известные значения: $$AC^2 = (5sqrt{3})^2 + 6^2 - 2 cdot 5sqrt{3} cdot 6 cdot cos 30^{circ}$$.

$$cos 30^{circ} = rac{sqrt{3}}{2}$$.

Тогда, $$AC^2 = 25 cdot 3 + 36 - 60sqrt{3} cdot rac{sqrt{3}}{2} = 75 + 36 - 30 cdot 3 = 111 - 90 = 21$$.

$$AC = sqrt{21}$$.

Ответ: AC = $$sqrt{21}$$ см