2. В треугольнике АВС угол А равен 60°, угол В равен 45°, BC=5 √6 . Используя теорему синусов найдите АС.

Используем теорему синусов: $$rac{BC}{sin A} = rac{AC}{sin B}$$.

Подставляем известные значения: $$rac{5sqrt{6}}{sin 60^{circ}} = rac{AC}{sin 45^{circ}}$$.

$$sin 60^{circ} = rac{sqrt{3}}{2}$$, $$sin 45^{circ} = rac{sqrt{2}}{2}$$.

Тогда, $$rac{5sqrt{6}}{rac{sqrt{3}}{2}} = rac{AC}{rac{sqrt{2}}{2}}$$.

$$rac{10sqrt{6}}{sqrt{3}} = rac{2AC}{sqrt{2}}$$.

$$AC = rac{10sqrt{6} cdot sqrt{2}}{sqrt{3} cdot 2} = rac{10sqrt{12}}{2sqrt{3}} = rac{10 cdot 2sqrt{3}}{2sqrt{3}} = 10$$.

Ответ: AC = 10