Домашняя работа: упростить выражение \(\dfrac{15^n\cdot3^2\cdot(5^{n+1})^2}{3^n\cdot(5^n)^2\cdot3\cdot5}\).

Разложим \(15^n=3^n\cdot5^n\), а степени степеней раскроем:

\(\dfrac{3^n\cdot5^n\cdot3^2\cdot5^{2n+2}}{3^n\cdot5^{2n}\cdot3\cdot5}=3^{n+2-(n+1)}\cdot5^{n+2n+2-(2n+1)}=3\cdot5^{n+1}\).

Ответ: \(3\cdot5^{n+1}\).