Дополнительное задание. Найдите область определения функции: 6) y = 9/√15-2x-x²

Найдем область определения функции:

$$y = \frac{9}{\sqrt{15 - 2x - x^2}}$$

$$15 - 2x - x^2 > 0$$

$$x^2 + 2x - 15 < 0$$

$$x^2 + 2x - 15 = 0$$

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = -5$$

$$x \in (-5; 3)$$

Ответ: $$x \in (-5; 3)$$.