Решим неравенство:
$$-5 < \frac{4-3x}{7} \le 2$$
Умножим все части неравенства на 7:
$$-35 < 4 - 3x \le 14$$
Вычтем из всех частей неравенства 4:
$$-39 < -3x \le 10$$
Разделим все части неравенства на -3 (знаки неравенства меняются):
$$13 > x \ge -\frac{10}{3}$$
$$-\frac{10}{3} \le x < 13$$
Ответ: $$x \in [-\frac{10}{3}; 13)$$.