Два крана наполняют бак. Первый наполняет весь бак за 3 часа. Второй — за 12 часов. Сначала 2 часа работали оба крана. Потом первый закрыли. Второй работал ещё 2 часа. Сколько баков наполнилось?

Разбираемся:

Сначала найдем, сколько бака они наполнили вместе, затем сколько второй кран наполнил один, и сложим это.

Пошаговое решение:

1. Производительность первого крана: \( \frac{1}{3} \) (бака в час)

2. Производительность второго крана: \( \frac{1}{12} \) (бака в час)

3. Общая производительность: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} + \frac{1}{12} = \frac{5}{12} \) (бака в час)

4. Сколько бака они наполнили вместе за 2 часа: \( \frac{5}{12} \cdot 2 = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \) (бака)

5. Сколько второй кран наполнил за 2 часа: \( \frac{1}{12} \cdot 2 = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \) (бака)

6. Сколько всего баков наполнилось: \( \frac{5}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \) (бак)

Ответ: 1 бак