Три бригады убирают снег. Первая — за 3 часа, вторая - за 4 часа, третья - за 12 часов. Сначала 1 час работали все три. Потом первая уехала. Вторая и третья работали ещё 1 час. Затем вернулась первая и работала одна до конца. Сколько минут работала первая после возвращения?

Разбираемся:

Сначала найдем, сколько работы они сделали вместе, потом сколько вторая и третья сделали вместе, затем сколько осталось, и сколько времени первая работала одна.

Пошаговое решение:

1. Производительность первой бригады: \( \frac{1}{3} \) (работы в час)

2. Производительность второй бригады: \( \frac{1}{4} \) (работы в час)

3. Производительность третьей бригады: \( \frac{1}{12} \) (работы в час)

4. Общая производительность: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \) (работы в час)

5. Сколько работы они сделали вместе за 1 час: \( \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3} \) (работы)

6. Производительность второй и третьей бригады: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \) (работы в час)

7. Сколько работы вторая и третья сделали за 1 час: \( \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3} \) (работы)

8. Сколько работы осталось: \( 1 - \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = 0 \) (работы)

Ответ: 0 минут