Три бригады убирают снег. Первая бригада убирает весь двор за 3 часа. Вторая за 6 часов. Третья - за 6 часов. Сначала 40 минут работали все три бригады. Потом вторая уехала. Первая и третья работали ещё 20 минут. Затем вторая вернулась и работала одна до конца. Сколько всего минут убирали снег?

Разбираемся:

Чтобы найти, сколько всего минут убирали снег, нужно найти, сколько времени работала вторая бригада одна.

Пошаговое решение:

1. Производительность первой бригады: \( \frac{1}{3} \) (двора в час)

2. Производительность второй бригады: \( \frac{1}{6} \) (двора в час)

3. Производительность третьей бригады: \( \frac{1}{6} \) (двора в час)

4. Общая производительность: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \) (двора в час)

5. Сколько двора они убрали вместе за 40 минут (\( \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \) часа): \( \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \) (двора)

6. Производительность первой и третьей бригады: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) (двора в час)

7. Сколько двора они убрали вместе за 20 минут (\( \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \) часа): \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \) (двора)

8. Сколько двора осталось убрать: \( 1 - \frac{4}{9} - \frac{1}{6} = \frac{54 - 24 - 9}{54} = \frac{21}{54} = \frac{7}{18} \) (двора)

9. Сколько времени вторая бригада работала одна: \( \frac{\frac{7}{18}}{\frac{1}{6}} = \frac{7}{18} \cdot 6 = \frac{7}{3} \) (часа)

10. Сколько это в минутах: \( \frac{7}{3} \cdot 60 = 140 \) (минут)

11. Сколько всего минут убирали снег: \( 40 + 20 + 140 = 200 \) (минут)

Ответ: 200 минут