3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3, 8. Объем параллелепипеда равен 864. Найдите его диагональ.

Пусть $$a$$, $$b$$, $$c$$ - ребра прямоугольного параллелепипеда. Дано $$a = 3$$, $$b = 8$$, $$V = 864$$. Тогда $$V = abc$$, следовательно, $$3 cdot 8 cdot c = 864$$, $$24c = 864$$, $$c = \frac{864}{24} = 36$$. Диагональ $$d$$ прямоугольного параллелепипеда находится по формуле: $$d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{3^2 + 8^2 + 36^2} = \sqrt{9 + 64 + 1296} = \sqrt{1369} = 37$$. Ответ: 37