4. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1800 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 30 см до отметки 34 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.

Пусть $$S$$ - площадь основания призмы. Тогда объем воды, налитой в сосуд, равен $$V_1 = S cdot h_1$$, где $$h_1 = 30$$ см. После погружения детали уровень воды поднялся до $$h_2 = 34$$ см. Новый объем равен $$V_2 = S cdot h_2$$. Объем детали равен разнице объемов воды после и до погружения: $$V_{det} = V_2 - V_1 = S cdot h_2 - S cdot h_1 = S(h_2 - h_1) = S(34 - 30) = 4S$$. Известно, что $$V_1 = 1800$$, значит $$S cdot 30 = 1800$$, откуда $$S = \frac{1800}{30} = 60$$ см$$^2$$. Тогда $$V_{det} = 4S = 4 cdot 60 = 240$$ см$$^3$$. Ответ: 240