7. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны $$62\sqrt{3}$$.

Площадь правильного шестиугольника со стороной $$a$$ равна $$S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$$. В данном случае $$a=1$$, поэтому $$S = \frac{3\sqrt{3}}{2}$$. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту (боковое ребро): $$V = S cdot h = \frac{3\sqrt{3}}{2} cdot 62\sqrt{3} = \frac{3 cdot 3 cdot 62}{2} = 9 cdot 31 = 279$$. Ответ: 279