ДЗ. 3. В ромбе MPKH с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 16°30′. Найдите остальные углы этого треугольника и угол PMH.

В треугольнике PKE угол E прямой, поскольку диагонали ромба перпендикулярны. Угол при K — половина тупого угла K ромба, так как диагональ ромба делит его угол пополам; следовательно, угол треугольника при K больше 45°. Значит, заданный угол 16°30′ — это угол при P.

Тогда ∠PKE = 180° − 90° − 16°30′ = 73°30′. Угол K ромба равен 2 · 73°30′ = 147°. Противоположный ему угол M также равен 147°, поэтому ∠PMH = 147°.

Ответ: ∠PKE = 73°30′, ∠PEK = 90°, ∠PMH = 147°.