ДЗ. 5. На сторонах PK и MH параллелограмма MPKH взяты точки A и B соответственно, MP = PB = AK, угол MPB равен 60°. Найдите углы параллелограмма.

Так как MP = PB и угол MPB равен 60°, треугольник MPB равносторонний. Следовательно, MB = MP, а угол между MP и MH равен 60°, поскольку B лежит на MH.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому PK = MH = MB = MP. Из условия AK = MP следует AK = PK, то есть A совпадает с P; это согласуется с тем, что A взята на стороне PK.

Угол M параллелограмма равен 60°, противоположный ему угол K равен 60°, а соседние углы P и H равны 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠M = ∠K = 60°, ∠P = ∠H = 120°.