ДЗ. 6. В прямоугольнике ABCD O — точка пересечения диагоналей, BH и DE — высоты треугольников ABO и COD соответственно, угол BOH = 60°, AH = 5 см. Найдите OE.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = BO. Высота BH треугольника ABO опущена на AO, значит ∠BHO = 90°. В прямоугольном треугольнике BOH угол O равен 60°, поэтому ∠OBH = 30° и OH = BO / 2 = AO / 2.

Точка H лежит на AO, а AH = 5 см, следовательно, AO = AH + HO = 5 + AO / 2. Отсюда AO = 10 см и OH = 5 см.

Треугольники ABO и COD равны: AO = CO, BO = DO, а углы при O вертикальные. Их высоты к соответствующим равным сторонам равны, поэтому OE = OH = 5 см.

Ответ: OE = 5 см.