e) \(\left(63\frac{2}{3}+3\frac{1}{8}\right)-\left(13-10\frac{5}{9}\right);\)

е) Вычислим значение выражения $$\left(63\frac{2}{3}+3\frac{1}{8}\right)-\left(13-10\frac{5}{9}\right)$$.

1. Сначала выполним сложение в первых скобках: $$63\frac{2}{3} + 3\frac{1}{8}$$. Сложим целые части: $$63 + 3 = 66$$.
2. Сложим дробные части: $$\frac{2}{3} + \frac{1}{8}$$. Найдем общий знаменатель для 3 и 8: $$3 \cdot 8 = 24$$.
3. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}$$ и $$\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}$$.
4. Выполним сложение: $$\frac{16}{24} + \frac{3}{24} = \frac{16+3}{24} = \frac{19}{24}$$.
5. Сложим целую и дробную части: $$66 + \frac{19}{24} = 66\frac{19}{24}$$.
6. Выполним вычитание во вторых скобках: $$13 - 10\frac{5}{9}$$. Представим 13 как смешанное число с дробной частью 9/9: $$13 = 12\frac{9}{9}$$.
7. Выполним вычитание: $$12\frac{9}{9} - 10\frac{5}{9} = (12 - 10) + (\frac{9}{9} - \frac{5}{9}) = 2 + \frac{9-5}{9} = 2\frac{4}{9}$$.
8. Теперь выполним вычитание результатов из первых и вторых скобок: $$66\frac{19}{24} - 2\frac{4}{9}$$. Вычтем целые части: $$66 - 2 = 64$$.
9. Вычтем дробные части: $$\frac{19}{24} - \frac{4}{9}$$. Найдем общий знаменатель для 24 и 9. Разложим числа на простые множители: $$24 = 2^3 \cdot 3$$ и $$9 = 3^2$$. Общий знаменатель будет $$2^3 \cdot 3^2 = 72$$.
10. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{19}{24} = \frac{19 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{57}{72}$$ и $$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{32}{72}$$.
11. Выполним вычитание: $$\frac{57}{72} - \frac{32}{72} = \frac{57-32}{72} = \frac{25}{72}$$.
12. Сложим целую и дробную части: $$64 + \frac{25}{72} = 64\frac{25}{72}$$.

Ответ: $$64\frac{25}{72}$$