ж) \(\left(15\frac{1}{2}-2\frac{3}{8}\right)-\left(5\frac{5}{6}+6\frac{3}{4}\right)+\left(10\frac{2}{3}-5\frac{5}{8}\right);\)

ж) Вычислим значение выражения $$\left(15\frac{1}{2}-2\frac{3}{8}\right)-\left(5\frac{5}{6}+6\frac{3}{4}\right)+\left(10\frac{2}{3}-5\frac{5}{8}\right)$$.

1. Сначала выполним вычитание в первых скобках: $$15\frac{1}{2} - 2\frac{3}{8}$$. Вычтем целые части: $$15 - 2 = 13$$.
2. Вычтем дробные части: $$\frac{1}{2} - \frac{3}{8}$$. Найдем общий знаменатель для 2 и 8: 8.
3. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8}$$.
4. Выполним вычитание: $$\frac{4}{8} - \frac{3}{8} = \frac{4-3}{8} = \frac{1}{8}$$.
5. Сложим целую и дробную части: $$13 + \frac{1}{8} = 13\frac{1}{8}$$.
6. Выполним сложение во вторых скобках: $$5\frac{5}{6} + 6\frac{3}{4}$$. Сложим целые части: $$5 + 6 = 11$$.
7. Сложим дробные части: $$\frac{5}{6} + \frac{3}{4}$$. Найдем общий знаменатель для 6 и 4: 12.
8. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$$ и $$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$$.
9. Выполним сложение: $$\frac{10}{12} + \frac{9}{12} = \frac{10+9}{12} = \frac{19}{12}$$.
10. Выделим целую часть: $$\frac{19}{12} = 1\frac{7}{12}$$.
11. Сложим целые и дробные части: $$11 + 1\frac{7}{12} = 12\frac{7}{12}$$.
12. Выполним вычитание в третьих скобках: $$10\frac{2}{3} - 5\frac{5}{8}$$. Вычтем целые части: $$10 - 5 = 5$$.
13. Вычтем дробные части: $$\frac{2}{3} - \frac{5}{8}$$. Найдем общий знаменатель для 3 и 8: 24.
14. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}$$ и $$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$$.
15. Выполним вычитание: $$\frac{16}{24} - \frac{15}{24} = \frac{16-15}{24} = \frac{1}{24}$$.
16. Сложим целую и дробную части: $$5 + \frac{1}{24} = 5\frac{1}{24}$$.
17. Теперь выполним последовательно вычитание и сложение: $$13\frac{1}{8} - 12\frac{7}{12} + 5\frac{1}{24}$$.
18. Вычтем $$13\frac{1}{8} - 12\frac{7}{12}$$. Вычтем целые части: $$13 - 12 = 1$$.
19. Вычтем дробные части: $$\frac{1}{8} - \frac{7}{12}$$. Общий знаменатель 24. $$\frac{3}{24}-\frac{14}{24}=-\frac{11}{24}$$. Тогда вычитаем так: $$13\frac{1}{8} - 12\frac{7}{12}=12+\frac{24}{24}+\frac{3}{24}-12-\frac{14}{24}=\frac{13}{24}$$.
20. Получаем: $$\frac{13}{24}+5\frac{1}{24}=5+\frac{13}{24}+\frac{1}{24}=5+\frac{14}{24}=5\frac{7}{12}$$.

Ответ: $$5\frac{7}{12}$$