з) \(\left(20-19\frac{3}{4}\right)+\left(17\frac{3}{4}-17\right)+\left(2\frac{1}{2}-\frac{17}{24}\right).\)

з) Вычислим значение выражения $$\left(20-19\frac{3}{4}\right)+\left(17\frac{3}{4}-17\right)+\left(2\frac{1}{2}-\frac{17}{24}\right)$$.

1. Сначала выполним вычитание в первых скобках: $$20 - 19\frac{3}{4}$$. Представим 20 как смешанное число с дробной частью 4/4: $$20 = 19\frac{4}{4}$$.
2. Выполним вычитание: $$19\frac{4}{4} - 19\frac{3}{4} = (19 - 19) + (\frac{4}{4} - \frac{3}{4}) = 0 + \frac{4-3}{4} = \frac{1}{4}$$.
3. Выполним вычитание во вторых скобках: $$17\frac{3}{4} - 17$$. Вычтем целые части: $$17 - 17 = 0$$.
4. Останется дробная часть: $$\frac{3}{4}$$.
5. Выполним вычитание в третьих скобках: $$2\frac{1}{2} - \frac{17}{24}$$. Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$.
6. Выполним вычитание: $$\frac{5}{2} - \frac{17}{24}$$. Найдем общий знаменатель для 2 и 24: 24.
7. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{60}{24}$$.
8. Выполним вычитание: $$\frac{60}{24} - \frac{17}{24} = \frac{60-17}{24} = \frac{43}{24}$$.
9. Теперь выполним сложение результатов из всех скобок: $$\frac{1}{4} + \frac{3}{4} + \frac{43}{24}$$. Сложим первые две дроби: $$\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{1+3}{4} = \frac{4}{4} = 1$$.
10. Сложим результат с третьей дробью: $$1 + \frac{43}{24}$$. Представим 1 как дробь со знаменателем 24: $$1 = \frac{24}{24}$$.
11. Выполним сложение: $$\frac{24}{24} + \frac{43}{24} = \frac{24+43}{24} = \frac{67}{24}$$.
12. Выделим целую часть: $$\frac{67}{24} = 2\frac{19}{24}$$.

Ответ: $$2\frac{19}{24}$$