e) (3x - 5)(2x + 6)(9- 4x)(5 + x)>0.

Решим неравенство $$(3x - 5)(2x + 6)(9 - 4x)(5 + x) > 0$$. 1. Найдем корни уравнения $$(3x - 5)(2x + 6)(9 - 4x)(5 + x) = 0$$: * $$3x - 5 = 0$$ $$\Rightarrow$$ $$x = \frac{5}{3} \approx 1.667$$. * $$2x + 6 = 0$$ $$\Rightarrow$$ $$x = -3$$. * $$9 - 4x = 0$$ $$\Rightarrow$$ $$x = \frac{9}{4} = 2.25$$. * $$5 + x = 0$$ $$\Rightarrow$$ $$x = -5$$. 2. Отметим корни на числовой прямой:

----(-inf)----(-5)----(-3)----(5/3)----(9/4)----(+inf)----

3. Определим знаки на каждом интервале: * Интервал $$(-\infty; -5)$$: возьмем $$x = -6$$. Получаем $$(3(-6) - 5)(2(-6) + 6)(9 - 4(-6))(5 + (-6)) = (-18 - 5)(-12 + 6)(9 + 24)(5 - 6) = (-23)(-6)(33)(-1) = -4554 < 0$$. * Интервал $$(-5; -3)$$: возьмем $$x = -4$$. Получаем $$(3(-4) - 5)(2(-4) + 6)(9 - 4(-4))(5 + (-4)) = (-12 - 5)(-8 + 6)(9 + 16)(5 - 4) = (-17)(-2)(25)(1) = 850 > 0$$. * Интервал $$(-3; \frac{5}{3})$$: возьмем $$x = 0$$. Получаем $$(3(0) - 5)(2(0) + 6)(9 - 4(0))(5 + (0)) = (-5)(6)(9)(5) = -1350 < 0$$. * Интервал $$(\frac{5}{3}; \frac{9}{4})$$: возьмем $$x = 2$$. Получаем $$(3(2) - 5)(2(2) + 6)(9 - 4(2))(5 + (2)) = (6 - 5)(4 + 6)(9 - 8)(5 + 2) = (1)(10)(1)(7) = 70 > 0$$. * Интервал $$(\frac{9}{4}; +\infty)$$: возьмем $$x = 3$$. Получаем $$(3(3) - 5)(2(3) + 6)(9 - 4(3))(5 + (3)) = (9 - 5)(6 + 6)(9 - 12)(5 + 3) = (4)(12)(-3)(8) = -1152 < 0$$. 4. Выберем интервалы, где выражение положительно: $$(-5; -3)$$ и $$(\frac{5}{3}; \frac{9}{4})$$. Ответ: $$(-5; -3) \cup (\frac{5}{3}; \frac{9}{4})$$