e) 3y-2 / y - 1 / y-2 = 3y / y²

Решим уравнение:

$$ \frac{3y-2}{y} - \frac{1}{y-2} = \frac{3y}{y^2} $$

$$ \frac{3y-2}{y} - \frac{1}{y-2} = \frac{3}{y} $$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{(3y-2)(y-2) - y}{y(y-2)} = \frac{3(y-2)}{y(y-2)} $$

Умножим обе части уравнения на $$y(y-2)$$:

$$ (3y-2)(y-2) - y = 3(y-2) $$

$$ 3y^2 - 6y - 2y + 4 - y = 3y - 6 $$

$$ 3y^2 - 9y + 4 = 3y - 6 $$

$$ 3y^2 - 12y + 10 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 144 - 120 = 24 $$

$$ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{24}}{2 \cdot 3} = \frac{12 + 2\sqrt{6}}{6} = \frac{6 + \sqrt{6}}{3} $$

$$ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{24}}{2 \cdot 3} = \frac{12 - 2\sqrt{6}}{6} = \frac{6 - \sqrt{6}}{3} $$

Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при найденных значениях y:

$$ y
eq 0 $$

$$ y-2
eq 0 \Rightarrow y
eq 2 $$

Оба корня не равны 0 и 2, следовательно, оба являются решениями.

Ответ: $$y_1 = \frac{6 + \sqrt{6}}{3}$$, $$y_2 = \frac{6 - \sqrt{6}}{3}$$