603. Решите уравнение: б) 2y - 2 y + 3 = 5; y+3 y-3

Решим уравнение:

$$ \frac{2y-2}{y+3} + \frac{y+3}{y-3} = 5 $$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{(2y-2)(y-3) + (y+3)(y+3)}{(y+3)(y-3)} = 5 $$

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

$$(2y-2)(y-3) + (y+3)(y+3) = 5(y+3)(y-3)$$

Раскроем скобки:

$$2y^2 - 6y - 2y + 6 + y^2 + 6y + 9 = 5(y^2 - 9)$$

$$3y^2 - 2y + 15 = 5y^2 - 45$$

Перенесём все члены уравнения в правую часть:

$$5y^2 - 45 - 3y^2 + 2y - 15 = 0$$

$$2y^2 + 2y - 60 = 0$$

Разделим обе части на 2:

$$y^2 + y - 30 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при найденных значениях y:

$$y+3
eq 0 \Rightarrow y
eq -3$$

$$y-3
eq 0 \Rightarrow y
eq 3$$

Оба корня не равны \pm 3, следовательно, оба являются решениями.

Ответ: $$y_1 = 5$$, $$y_2 = -6$$