603. Решите уравнение: B) 4 / 9y2-1 - 4 / 3y+1 = 5 / 1-3y ;

Решим уравнение:

$$ \frac{4}{9y^2 - 1} - \frac{4}{3y+1} = \frac{5}{1-3y} $$

Разложим первый знаменатель:

$$ 9y^2 - 1 = (3y - 1)(3y + 1) $$

Перепишем уравнение:

$$ \frac{4}{(3y - 1)(3y + 1)} - \frac{4}{3y+1} = \frac{5}{1-3y} $$

$$ \frac{4}{(3y - 1)(3y + 1)} - \frac{4}{3y+1} = - \frac{5}{3y-1} $$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{4 - 4(3y-1) + 5(3y+1)}{(3y - 1)(3y + 1)} = 0 $$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

$$ 4 - 12y + 4 + 15y + 5 = 0 $$

$$ 3y + 13 = 0 $$

$$ 3y = -13 $$

$$ y = -\frac{13}{3} $$

Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при найденном значении y:

$$ 3y - 1
eq 0 \Rightarrow y
eq \frac{1}{3} $$

$$ 3y + 1
eq 0 \Rightarrow y
eq -\frac{1}{3} $$

Найденный корень не равен \pm \frac{1}{3}, следовательно, является решением.

Ответ: $$y = -\frac{13}{3}$$