431. Футбольная камера соединена C вертикальной стеклянной трубкой (рис. 52). В камере и трубке находится спирт. На камеру положили диск, а на него гирю массой 5 кг. Высота столба спирта в трубке 1 м. Какова площадь со- прикосновения диска с камерой?

Дано:

• m = 5 кг
• h = 1 м
• ρ = 800 кг/м³ (плотность спирта)
• g = 9.8 м/с²

Найти: A

Решение:

Давление столба спирта в трубке равно:

$$P_\text{спирта} = \rho gh = 800 \cdot 9.8 \cdot 1 = 7840 \text{ Па}$$

Давление, оказываемое гирей на диск:

$$P_\text{гири} = \frac{F}{A} = \frac{mg}{A}$$

Равновесие давлений:

$$P_\text{спирта} = P_\text{гири}$$ $$\rho gh = \frac{mg}{A}$$

Выражаем площадь A:

$$A = \frac{mg}{\rho gh} = \frac{5 \cdot 9.8}{800 \cdot 9.8 \cdot 1} = \frac{5}{800} = 0.00625 \text{ м}^2$$

Переводим в см²:

$$A = 0.00625 \cdot 10000 = 62.5 \text{ см}^2$$

Ответ: 62.5 см²