Г-8 С.Р. Вариант 2 1. Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону AB.

По теореме косинусов:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot cosA$$ $$18^2 = AB^2 + 6^2 - 2 \cdot AB \cdot 6 \cdot cosA$$

cos A = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}

$$324 = AB^2 + 36 - 12 \cdot AB \cdot \frac{5}{6}$$ $$AB^2 - 10AB - 288 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 100 - 4 \cdot (-288) = 100 + 1152 = 1252$$ $$AB_1 = \frac{10 + \sqrt{1252}}{2}$$ $$AB_2 = \frac{10 - \sqrt{1252}}{2}$$

Сторона не может быть отрицательной, поэтому:

$$AB = \frac{10 + \sqrt{1252}}{2} = \frac{10 + 2\sqrt{313}}{2} = 5 + \sqrt{313}$$

Ответ: $$5 + \sqrt{313}$$