Г-8 С.Р. Вариант 2 1. Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону АВ. B

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов.

$$\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}$$, где

$$\angle A = 6^{\circ}$$,

$$\angle B = ?$$

$$AC = 18$$,

$$BC = 15$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^{\circ}$$.

$$\angle B + \angle A + \angle C = 180^{\circ}$$.

$$\frac{15}{\sin 6^{\circ}} = \frac{18}{\sin B}$$.

$$\sin B = \frac{18 \cdot \sin 6^{\circ}}{15} = \frac{18 \cdot 0.1045}{15} \approx 0.1254$$.

$$\angle B \approx \arcsin(0.1254) \approx 7.2^{\circ}$$.

$$\angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 6^{\circ} - 7.2^{\circ} = 166.8^{\circ}$$.

$$\frac{AB}{\sin 166.8^{\circ}} = \frac{18}{\sin 7.2^{\circ}}$$.

$$\frac{AB}{0.2285} = \frac{18}{0.1254}$$.

$$AB = \frac{18 \cdot 0.2285}{0.1254} \approx 32.86$$.

Ответ: $$AB \approx 32.86$$