9. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13. Найдите периметр этого треугольника, если известно, что один из катетов на 7 больше другого.

Пусть один катет равен x, тогда другой равен x + 7. Гипотенуза равна 13.

По теореме Пифагора:

$$x^2 + (x + 7)^2 = 13^2$$

$$x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169$$

$$2x^2 + 14x - 120 = 0$$

$$x^2 + 7x - 60 = 0$$

$$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 49 + 240 = 289$$

$$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-7 + 17}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2} = \frac{-7 - 17}{2} = -12$$

Так как длина катета не может быть отрицательной, то x = 5.

Тогда другой катет равен x + 7 = 5 + 7 = 12.

Периметр треугольника равен:

$$P = 5 + 12 + 13 = 30$$

Ответ: 30