5. За 5 минут груз на пружине совершает 15 колебаний. Определите массу этого груза, если жесткость пружины равна 10 Н/м.

5. Дано:

t = 5 мин = 300 с

N = 15

k = 10 Н/м

Найти: m

Решение:

Период колебаний (T) равен времени (t), деленному на количество колебаний (N):

$$T = \frac{t}{N} = \frac{300}{15} = 20 \text{ с}$$

Период колебаний пружинного маятника:

$$T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Выразим массу m:

$$m = \frac{T^2k}{4π^2} = \frac{20^2 \cdot 10}{4 \cdot 3.14^2} = \frac{400 \cdot 10}{4 \cdot 9.86} = 101.42 \text{ кг}$$

Ответ: 101.42 кг