12. Математический маятник совершил 100 колебаний за 314 с. Определить период колебаний маятника, частоту колебаний и длину нити маятника.

12. Дано:

N = 100

t = 314 с

g = 9.81 м/с²

Найти: T, ν, l

Решение:

Период колебаний (T) равен времени (t), деленному на количество колебаний (N):

$$T = \frac{t}{N} = \frac{314}{100} = 3.14 \text{ с}$$

Частота колебаний (ν) обратно пропорциональна периоду (T), поэтому:

$$ν = \frac{1}{T} = \frac{1}{3.14} = 0.32 \text{ Гц}$$

Период колебаний математического маятника:

$$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$$

Выразим длину нити маятника l:

$$l = \frac{T^2g}{4π^2} = \frac{3.14^2 \cdot 9.81}{4 \cdot 3.14^2} = \frac{9.86}{4} = 2.47 \text{ м}$$

Ответ: T = 3.14 с, ν = 0.32 Гц, l = 2.47 м