10. Определите ускорение свободного падения на Земле, если маятник длиной 9 см за минуту совершил 100 колебаний.

10. Дано:

l = 9 см = 0.09 м

t = 1 мин = 60 с

N = 100

Найти: g

Решение:

Период колебаний (T) равен времени (t), деленному на количество колебаний (N):

$$T = \frac{t}{N} = \frac{60}{100} = 0.6 \text{ с}$$

Период колебаний математического маятника:

$$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$$

Выразим ускорение свободного падения g:

$$g = \frac{4π^2l}{T^2} = \frac{4 \cdot 3.14^2 \cdot 0.09}{0.6^2} = \frac{4 \cdot 9.86 \cdot 0.09}{0.36} = \frac{3.55}{0.36} = 9.86 \text{ м/с²}$$

Ответ: 9.86 м/с²