956. Груз массой 1 кг, подвешенный к пружине с жесткостью 100 Н/м, совершает колебания с амплитудой 10 см. Написать уравнение x = x(t) движения груза. Написать формулу, выражающую зависимость силы упругости от времени. Найти наибольшее значение силы упругости через 1/6 периода.

Дано:

m = 1 кг

k = 100 Н/м

A = 10 см = 0,1 м

Найти: x(t), Fупр(t), Fупр(t=T/6)

Решение:

Уравнение движения груза:

$$x(t) = A \cos(ωt)$$

где ω - угловая частота:

$$ω = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{1}} = 10 \text{ рад/с}$$

Тогда уравнение движения:

$$x(t) = 0,1 \cos(10t) \text{ м}$$

Сила упругости пружины:

$$F_{упр} = -kx = -kA \cos(ωt)$$

Подставим значения:

$$F_{упр}(t) = -100 \cdot 0,1 \cos(10t) = -10 \cos(10t) \text{ Н}$$

Наибольшее значение силы упругости через 1/6 периода:

$$t = \frac{T}{6} = \frac{2\pi}{6ω} = \frac{\pi}{3ω} = \frac{\pi}{3 \cdot 10} = \frac{\pi}{30} \text{ с}$$ $$F_{упр}(\frac{T}{6}) = -10 \cos(10 \cdot \frac{\pi}{30}) = -10 \cos(\frac{\pi}{3}) = -10 \cdot \frac{1}{2} = -5 \text{ Н}$$

Модуль наибольшего значения силы упругости равен 5 Н.

Ответ: $$x(t) = 0,1 \cos(10t) \text{ м}$$, $$F_{упр}(t) = -10 \cos(10t) \text{ Н}$$, 5 Н