958. Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один из них совершает 10, а второй 30 колебаний?

Дано:

t₁ = t₂

N₁ = 10

N₂ = 30

Найти: l₁/l₂

Решение:

Период колебаний математического маятника:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$

С другой стороны:

$$T = \frac{t}{N}$$

Приравняем:

$$2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = \frac{t}{N}$$

Выразим длину:

$$l = \frac{gt^2}{4\pi^2 N^2}$$

Тогда:

$$\frac{l₁}{l₂} = \frac{\frac{gt₁^2}{4\pi^2 N₁^2}}{\frac{gt₂^2}{4\pi^2 N₂^2}} = \frac{gt₁^2 4\pi^2 N₂^2}{gt₂^2 4\pi^2 N₁^2} = \frac{N₂^2}{N₁^2} = (\frac{N₂}{N₁})^2 = (\frac{30}{10})^2 = 3^2 = 9$$

Ответ: l₁/l₂ = 9