954. Груз, подвешенный на длинном резиновом жгуте, совершал колебания с периодом Т. Во сколько раз изменится период колебаний, если отрезать 3/4 длины жгута и подвесить на оставшуюся часть тот же груз? При возможности проверьте ответ на опыте.

Решение:

Период колебаний груза на резиновом жгуте:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

Жесткость жгута обратно пропорциональна его длине:

$$k = \frac{ES}{l}$$

где E - модуль Юнга материала жгута, S - площадь поперечного сечения жгута, l - длина жгута.

Тогда период колебаний:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{ml}{ES}}$$

После уменьшения длины жгута в 4 раза, период колебаний станет:

$$T' = 2\pi \sqrt{\frac{m(l/4)}{ES}} = 2\pi \sqrt{\frac{ml}{4ES}} = \frac{1}{2} \cdot 2\pi \sqrt{\frac{ml}{ES}} = \frac{1}{2}T$$

Период уменьшится в 2 раза.

Ответ: Период уменьшится в 2 раза.