952. Найти массу груза, который на пружине с жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.

Дано:

k = 250 Н/м

N = 20

t = 16 с

Найти: m

Решение:

Период колебаний груза на пружине:

$$T = \frac{t}{N} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

Выразим массу:

$$m = k \cdot (\frac{T}{2\pi})^2 = k \cdot (\frac{t}{2\pi N})^2$$

Подставим значения:

$$m = 250 \cdot (\frac{16}{2\pi \cdot 20})^2 = 250 \cdot (\frac{4}{5\pi})^2 = 250 \cdot \frac{16}{25\pi^2} = 10 \cdot \frac{16}{\pi^2} ≈ 16,21 \text{ кг}$$

Ответ: ≈ 16,21 кг