957. Какое значение получил для ускорения свободного падения учащийся при выполнении лабораторной работы, если маятник длиной 80 см совершил за 3 мин 100 колебаний?

Дано:

l = 80 см = 0,8 м

t = 3 мин = 180 с

N = 100

Найти: g

Решение:

Период колебаний математического маятника:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$

С другой стороны:

$$T = \frac{t}{N}$$

Приравняем:

$$\frac{t}{N} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$

Выразим g:

$$g = \frac{4\pi^2 l}{(\frac{t}{N})^2} = \frac{4\pi^2 l N^2}{t^2}$$

Подставим значения:

$$g = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot 0,8 \cdot 100^2}{180^2} = \frac{32000 \pi^2}{32400} ≈ 9,75 \text{ м/с²}$$

Ответ: ≈ 9,75 м/с²