953. Во сколько раз изменится частота колебаний автомобиля на рессорах после принятия груза, масса которого равна массе порожнего автомобиля?

Дано:

m₂ = 2m₁

Найти: ν₁/ν₂

Решение:

Частота колебаний автомобиля на рессорах:

$$ν = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$$

ν₁ - частота колебаний порожнего автомобиля

$$ν₁ = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m₁}}$$

ν₂ - частота колебаний автомобиля с грузом

$$ν₂ = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m₂}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{2m₁}}$$

Разделим ν₁ на ν₂:

$$\frac{ν₁}{ν₂} = \frac{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m₁}}}{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{2m₁}}} = \sqrt{\frac{k}{m₁}} \cdot \sqrt{\frac{2m₁}{k}} = \sqrt{\frac{2m₁k}{m₁k}} = \sqrt{2} ≈ 1,41$$

Ответ: ≈ 1,41