He (drink)__________ coffee while he read the newspaper.

Применим ПРОТОКОЛ Е (Выбор грамматической формы).

1. Определим, какую грамматическую форму требует задание: в данном случае, требуется вставить глагол в правильной форме, чтобы предложение было грамматически верным и соответствовало контексту.
2. Проверим каждую форму на соответствие:
   1. Морфологические требования: глагол должен согласовываться с подлежащим (he) и соответствовать времени события (while he read the newspaper - прошедшее продолженное время).
   2. Орфографические правила: проверим правильность написания глагола в выбранной форме.
3. Выберем корректную форму: глагол "drink" в прошедшем продолженном времени для единственного числа будет "was drinking".
4. Приведем всё предложение целиком: He was drinking coffee while he read the newspaper.

Ответ: He was drinking coffee while he read the newspaper.