They (swim)__________ in the pool while their parents

Применим ПРОТОКОЛ Е (Выбор грамматической формы).

1. Определим, какую грамматическую форму требует задание: в данном случае, требуется вставить глагол в правильной форме, чтобы предложение было грамматически верным и соответствовало контексту.
2. Проверим каждую форму на соответствие:
   1. Морфологические требования: глагол должен согласовываться с подлежащим (they) и соответствовать времени события (while their parents - прошедшее время).
   2. Орфографические правила: проверим правильность написания глагола в выбранной форме.
3. Выберем корректную форму: глагол "swim" в прошедшем продолженном времени для множественного числа будет "were swimming".
4. Приведем всё предложение целиком: They were swimming in the pool while their parents.

Ответ: They were swimming in the pool while their parents