Правильный вариант: b) Он остановился, чтобы завязать шнурки.
Фраза He stopped to tie his shoelaces означает, что он прекратил движение, чтобы завязать шнурки. Это соответствует варианту b).
Вариант а) Он перестал завязывать шнурки - подразумевает, что он вообще прекратил завязывать шнурки, что не соответствует исходному предложению.
Ответ: b) Он остановился, чтобы завязать шнурки.