Правильный вариант: a) Мы сожалеем, что наняли его.
Фраза We regret hiring him означает, что мы сожалеем о том, что наняли его. Вариант a) точно передает этот смысл.
Вариант b) К сожалению, мы должны его нанять - подразумевает, что мы вынуждены его нанять, что противоречит исходному предложению.
Ответ: a) Мы сожалеем, что наняли его.