Правильный вариант: b) Он продолжал рассказывать о своей поездке.
Фраза He went on talking about his trip означает, что он продолжал говорить о своей поездке. Вариант b) точно передает этот смысл.
Вариант a) Он перешёл к разговору о своей поездке - подразумевает, что он начал говорить о поездке, что не совсем соответствует контексту.
Ответ: b) Он продолжал рассказывать о своей поездке.