Контрольные задания > Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке P. Найдите отрезки на которые делит хорду CD точка P, если известно, что один из них на 2 больше чем другой, а АР = 5 и РВ = 3.
Вопрос:

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке P. Найдите отрезки на которые делит хорду CD точка P, если известно, что один из них на 2 больше чем другой, а АР = 5 и РВ = 3.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем свойство пересекающихся хорд: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Решение:

  • Пусть CP = x, тогда DP = x + 2.
  • По свойству пересекающихся хорд: AP * BP = CP * DP
  • Подставляем известные значения: 5 * 3 = x * (x + 2)
  • 15 = x2 + 2x
  • x2 + 2x - 15 = 0
Показать расчеты
  • Решаем квадратное уравнение:
  • D = 22 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64
  • x1 = (-2 + \sqrt{64}) / 2 = (-2 + 8) / 2 = 3
  • x2 = (-2 - \sqrt{64}) / 2 = (-2 - 8) / 2 = -5 (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)
  • CP = 3, DP = 3 + 2 = 5

Ответ: CP = 3 и DP = 5.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие