Контрольные задания > Хорды MN и РТ пересекаются в точке К. МЕ = 8 см, NE = 9 см, РТ = 18 см. В каком отношении точка К делит отрезок РТ?
Вопрос:

Хорды MN и РТ пересекаются в точке К. МЕ = 8 см, NE = 9 см, РТ = 18 см. В каком отношении точка К делит отрезок РТ?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем свойство пересекающихся хорд: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Решение:

  • Пусть PK = x, тогда KT = PT - PK = 18 - x.
  • По свойству пересекающихся хорд: MK * NK = PK * KT. MN = ME + NE = 8 + 9 = 17 см
  • Подставляем известные значения: 8 * 9 = x * (18 - x)
  • 72 = 18x - x2
  • x2 - 18x + 72 = 0
Показать расчеты
  • Решаем квадратное уравнение:
  • D = (-18)2 - 4 * 1 * 72 = 324 - 288 = 36
  • x1 = (18 + \sqrt{36}) / 2 = (18 + 6) / 2 = 12
  • x2 = (18 - \sqrt{36}) / 2 = (18 - 6) / 2 = 6
  • Вариант 1: PK = 12 см, KT = 18 - 12 = 6 см. Отношение PK : KT = 12 : 6 = 2 : 1
  • Вариант 2: PK = 6 см, KT = 18 - 6 = 12 см. Отношение PK : KT = 6 : 12 = 1 : 2

Ответ: Точка K делит отрезок PT в отношении 2:1 или 1:2.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие