Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите CD, если АЕ = 4 см, ВЕ = 9 см, а длина СЕ в 4 раза больше длины DE.

Решение:

• Пусть DE = x, тогда CE = 4x.
• По свойству пересекающихся хорд: AE * BE = CE * DE
• Подставляем известные значения: 4 * 9 = 4x * x
• 36 = 4x²
• x² = 9
• x = 3 (так как длина не может быть отрицательной)
• DE = 3 см, CE = 4 * 3 = 12 см
• CD = CE + DE = 12 + 3 = 15 см

Ответ: CD = 15 см