Контрольные задания > Хорды AB и CD пересекаются в точке Е. АЕ = 8 см, ВЕ = 6 см, CD = 16 см. В каком отношении точка Е делит отрезок CD?
Вопрос:

Хорды AB и CD пересекаются в точке Е. АЕ = 8 см, ВЕ = 6 см, CD = 16 см. В каком отношении точка Е делит отрезок CD?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем свойство пересекающихся хорд: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Решение:

  • Пусть CE = x, тогда DE = CD - CE = 16 - x.
  • По свойству пересекающихся хорд: AE * BE = CE * DE
  • Подставляем известные значения: 8 * 6 = x * (16 - x)
  • 48 = 16x - x2
  • x2 - 16x + 48 = 0
Показать расчеты
  • Решаем квадратное уравнение:
  • D = (-16)2 - 4 * 1 * 48 = 256 - 192 = 64
  • x1 = (16 + \sqrt{64}) / 2 = (16 + 8) / 2 = 12
  • x2 = (16 - \sqrt{64}) / 2 = (16 - 8) / 2 = 4
  • Вариант 1: CE = 12 см, DE = 16 - 12 = 4 см. Отношение CE : DE = 12 : 4 = 3 : 1
  • Вариант 2: CE = 4 см, DE = 16 - 4 = 12 см. Отношение CE : DE = 4 : 12 = 1 : 3

Ответ: Точка E делит отрезок CD в отношении 3:1 или 1:3.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие