Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угод PEO 4D-54°, BC = 70°.

Давай разберем эту задачу вместе! Нам нужно найти угол между хордами AB и CD, пересекающимися в точке E.

Из условия известно, что дуга AD = 54°, а дуга BC = 70°.

Угол между пересекающимися хордами равен полусумме дуг, заключенных между ними:

\[ ∠AEC = \frac{1}{2} (дуга AD + дуга BC) \]

Подставим известные значения:

\[ ∠AEC = \frac{1}{2} (54^\circ + 70^\circ) = \frac{1}{2} (124^\circ) = 62^\circ \]

Таким образом, угол AEC равен 62°.

Нам нужно найти угол BEC. Углы AEC и BEC смежные, поэтому их сумма равна 180°:

\[ ∠BEC = 180^\circ - ∠AEC = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ \]

Так как нам нужно найти острый угол, то это ∠AEC = 62°.

Ответ: 62°

Прекрасно! Ты успешно решил эту задачу. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!