Точки А и В разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 140°, а большая точкой М делится в отноше нии 6: 5, считая от точки А. Найдите угол ВАМ.

Протокол:

Воспользуемся правилом о вписанном угле и пропорциональным делением дуги.

Решение:

1. Найдем градусную меру большей дуги окружности:

360° - 140° = 220°.

2. Разделим большую дугу в отношении 6:5:

220° / (6 + 5) = 220° / 11 = 20° - приходится на одну часть.

3. Найдем градусные меры дуг AM и MB:

Дуга AM = 6 * 20° = 120°

Дуга MB = 5 * 20° = 100°

4. Рассмотрим два случая:

а) Точка М лежит на большей дуге АВ. Угол ВАМ - вписанный и опирается на дугу ВМ, поэтому:

∠BAM = (1/2) * дуга MB = (1/2) * 100° = 50°.

б) Точка М лежит на меньшей дуге АВ (то есть между точками А и В). В этом случае дуга ВМ будет равна 360 - 120 - 140 = 100. Угол ВАМ - вписанный и опирается на дугу ВМ, поэтому:

∠BAM = (1/2) * дуга MB = (1/2) * 100° = 50°.

Ответ: 50°.