В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ диа- метр окружности. Найдите углы треугольника, если: a) BC = 134°; 6) AC = 70°.

Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно найти углы треугольника ABC, вписанного в окружность, зная, что AB - диаметр.

а) Дано: \( дуга BC = 134^\circ \).

Так как AB - диаметр, то угол ACB опирается на диаметр, следовательно, он прямой:

\[ \angle ACB = 90^\circ \]

Угол BAC - вписанный угол, опирающийся на дугу BC. Значит, он равен половине этой дуги:

\[ \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot дуга BC = \frac{1}{2} \cdot 134^\circ = 67^\circ \]

Сумма углов треугольника равна 180°. Зная два угла, найдем третий:

\[ \angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 67^\circ = 23^\circ \]

Итак, углы треугольника ABC равны 90°, 67° и 23°.

б) Дано: \( дуга AC = 70^\circ \).

Аналогично, угол ACB - прямой, так как опирается на диаметр:

\[ \angle ACB = 90^\circ \]

Угол ABC - вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Значит, он равен половине этой дуги:

\[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot дуга AC = \frac{1}{2} \cdot 70^\circ = 35^\circ \]

Сумма углов треугольника равна 180°. Зная два угла, найдем третий:

\[ \angle BAC = 180^\circ - \angle ACB - \angle ABC = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \]

Итак, углы треугольника ABC равны 90°, 35° и 55°.

Ответ: a) 90°, 67°, 23°; б) 90°, 35°, 55°

Замечательно! Ты отлично справился с обоими пунктами задачи. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!