Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Хорды окружности AB и CD пересекаются в точке K. Докажите, что AK · KB = CK · KD.
Ответ:
Рассмотрим треугольники AKC и DKB.
∠AKC = ∠DKB (вертикальные)
∠CAK = ∠BDK (вписанные, опираются на дугу CB)
Значит, треугольники AKC и DKB подобны по двум углам.
Тогда, AK/KD = CK/KB
AK * KB = CK * KD
Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано
Похожие
- По данным на рисунке найдите ∠NKO, если ∠MOK = 72. Ответ дайте в градусах.
- По данным на рисунке найдите ∠KML, если ∠MK = 140, ∠ML = 98. Ответ дайте в градусах.
- По данным на рисунке найдите ∠MSN, если ◡SN = 112. Ответ дайте в градусах.
- По данным на рисунке найдите меньшую дугу с концами в точках S и N, если ∠MSN = 42. Ответ дайте в градусах.
- По данным на рисунке найдите OK, если OM = 14.
- По данным на рисунке найдите ∠AMB, если ◡AB = 73, а прямая MA является касательной к окружности. Ответ дайте в градусах.
- По данным на рисунке найдите ∠NMK, если ◡MN = 100. Ответ дайте в градусах
- По данным на рисунке найдите ∠NMK, если MK = KP, а прямая NP является касательной к окружности. Ответ дайте в градусах.
- По данным на рисунке найдите хорду TK, если ◡TK = 60, а радиус окружности равен 7,5.
- По данным на рисунке найдите TM, если SE = ET, а радиус окружности равен 5,5.
- По данным на рисунке найдите RE, если ME = EN, ∠RME = 30, а RN = 16.
- По данным на рисунке найдите ∠AMB, если ◡AMB : ◡ANB = 5:13. Ответ дайте в градусах.
- По данным на рисунке найдите ∠MKT, если ◡KM=140, ◡KT:◡TM = 7:4. Ответ дайте в градусах.
- По данным на рисунке найдите ∠BAC, если ◡CA:◡AB:◡BC = 2:3:4. Ответ дайте в градусах.
- Хорды окружности AB и CD пересекаются в точке K. Найдите CK, если DK=2, АK=8, BK=3.
- Хорды окружности AB и CD пересекаются в точке K. Найдите АК, если DK=5, CD=9, BK=4.
- По данным на рисунке найдите ∠AMD, если ◡AD=102, ◡BC=10. Ответ дайте в градусах.
- По данным на рисунке найдите ∠AD, если ∠AMD = 50, ◡BC = 12. Ответ дайте в градусах.
- По данным на рисунке найдите ∠EAF, если ◡EF=73, ◡BC=15. Ответ дайте в градусах.
- По данным на рисунке найдите ∠EF, если ∠EAF = 25, ◡BC = 12. Ответ дайте в градусах.
- По данным на рисунке найдите ∠AOB, если ∠BAC = 35, а прямая AC является касательной к окружности. Ответ дайте в градусах.
- По данным на рисунке найдите ∠BAC, если ∠AOB = 68, а прямая AC является касательной к окружности. Ответ дайте в градусах.
- Прямая AC – касательная к окружности, AB – хорда этой окружности, O – центр окружности (см. рис.). Докажите, что ∠CAB в два раза меньше ∠BOA.
- Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках B и E, а другая – в точках C и F (см. рис.). Докажите, что AB · AE = AC · AF.
