По данным на рисунке найдите ∠NMK, если MK = KP, а прямая NP является касательной к окружности. Ответ дайте в градусах.

MK = KP, значит, треугольник MKP - равнобедренный. ∠MKP = ∠KPM

NP - касательная к окружности. MK - хорда, проведенная из точки касания. Значит, ∠KPN = 1/2 * ◡MK

Треугольник MKP - равнобедренный, значит, ∠KPN = ∠MKP = ∠KPM. Тогда, ∠MKP = 90/2 = 45

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠MKP + ∠KPM + ∠KMP = 180

∠KMP = 180 - 45 - 45 = 90

∠NMK = 180 - ∠KMP = 180 - 90 = 90

Ответ: 90